2009-2010学年江苏省无锡市江阴市长泾中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

将方程3x（x-1）=2（x+2）+8化为一般形式为    ，方程x（x-3）=0的解为    ．

2. 难度：中等

计算：=    ；=    ．

3. 难度：中等

填空：x²+5x+    =（x+    ）²

4. 难度：中等

若=    ．

5. 难度：中等

若最简二次根式与可以合并，则a=    ．

6. 难度：中等

若实数x，y满足（x²+y²）²-2（x²+y²）=8，则x²+y²的值为    ．

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ，若关于x的方程x²-x+cos²α=0有两个相等的实数根，则锐角α为    ，若方程2x（kx-4）-x²+6=0无实数根，则k的最小整数值为    ．

8. 难度：中等

请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程    ．（答案不唯一）

9. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

10. 难度：中等

如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：    ．

11. 难度：中等

如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕    米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

12. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c，且a=3，b，c是关于x的方程x²+mx+2-m=0的两个根，则三角形ABC的周长等于    ．

13. 难度：中等

观察下列等式：①；②；③；…，请用字母表示你所发现的律：    ．

14. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

15. 难度：中等

已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE的数量关系是    ．

二、选择题

16. 难度：中等

在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

17. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|--|a+b|的结果是（ ）

A．2a-b
B．b
C．a
D．-2a+b

18. 难度：中等

如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）

A．△AED与△ACB
B．△AEB与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC

19. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

20. 难度：中等

如果关于x的二次三项式x²-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8或-8
B．8
C．-8
D．无法确定

21. 难度：中等

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A．9米
B．28米
C．米
D．（14+2）米

22. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

23. 难度：中等

若化简的结果是一个常数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．2＜x＜3
C．x＜2或x＞3
D．2≤x≤3

三、解答题

24. 难度：中等

计算：（1）
（2）+3tan60°

25. 难度：中等

用适当方法解下列方程：
（1）2x²-5x-3=0
（2）16（x+5）²-9=0
（3）（x²+x）²+（x²+x）=6．

26. 难度：中等

若关于x的一元二次方程：x²+mx+m+3=0有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？

27. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程2x²-2nx+n（n+4）=0的两根，且（x₁-1）（x₂-1）-1=，求n的值．

28. 难度：中等

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

29. 难度：中等

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）

30. 难度：中等

已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x²-4mx-x+m²=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并说明当点D运动到什么位置时，y有最小值，并求出y的最小值．

31. 难度：中等

2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

32. 难度：中等

分在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．