2010-2011学年浙江省温州市平阳县昆阳四中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．-

2. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

4. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

5. 难度：中等

如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．80°

6. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

反比例函数y=图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

9. 难度：中等

坐标平面上有一函数y=24x²-48的图形，其顶点坐标为何（ ）
A．（0，-2）
B．（1，-24）
C．（0，-48）
D．（2，48）

10. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是     （写出一个即可）．

12. 难度：中等

如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是    （结果保留根号）．

13. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+5的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为    度．

16. 难度：中等

已知一次函数y=x-b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为______

四、填空题

18. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是    度．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是    ．

20. 难度：中等

在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）．

五、解答题

21. 难度：中等

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．