《21.1 锐角三角函数》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A．b=c•cosB
B．b=a•tanB
C．a=c•sinA
D．a=b•cotB

2. 难度：中等

如果∠A是锐角，且，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

3. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．0

4. 难度：中等

如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）

A．2
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，若tanA=，则a=3，b=4
B．在△ABC中，若a=3，b=4，则tanA=15
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sin²A+sin²B=1
D．tan75°=tan（45°+30°）=tan45°+tan30°=1+

6. 难度：中等

sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°

二、填空题

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a+b=7，ab=12且a＜b，求∠A的三个三角函数值．sinA=    ；cosA=    ；tanA=    ．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知∠A=74°37′，∠B=60°23′，那么∠C=    度；sinC+cosC=    ．

10. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，，则sinA+cosA=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=75°，BC边上的高AD=3，则BC=    ．

12. 难度：中等

sin²1°+sin²2°…+sin²88°+sin²89°=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，S_△ABC=84．求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=α，∠BDA=θ作AE交BD于E，且AE=AB，试用α和θ表示AD和BE的长．

15. 难度：中等

已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km²的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）