2010-2011学年浙江省绍兴市新昌中学九年级（上）期中数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．不能确定

2. 难度：中等

若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

3. 难度：中等

已知点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）都在反比例函数的图象上，若x₁＜x₂＜0，则（ ）
A．y₂＜y₁＜0
B．y₁＜y₂＜0
C．y₂＞y₁＞0
D．y₁＞y₂＞0

4. 难度：中等

抛物线y=-x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A．y=-（x-1）²+2
B．y=-（x+1）²+2
C．y=-（x-1）²-2
D．y=-（x+1）²-2

5. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）

A．156°
B．78°
C．39°
D．12°

6. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A．1mm
B．2mm
C．3mm
D．4mm

7. 难度：中等

已知圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．150π
B．100π
C．75π
D．50π

8. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

9. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1＜k＜2
B．1≤k≤3
C．1≤k≤4
D．1≤k＜4

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式    ．

13. 难度：中等

如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴交于A、B两点，其中点A（-2，0），则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

16. 难度：中等

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是    ．（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4，求y关于x的函数解析式；并当x=2时，求函数y的值．

18. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．

19. 难度：中等

已知一次函数y=-x-1与反比例函数的图象都过点A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

20. 难度：中等

已知二次函数
（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？

21. 难度：中等

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，∠ABD=∠CDB．
（1）求证：AB=CD；
（2）顺次连接ACBD四点，猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．

23. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

24. 难度：中等

如图，已知y=x²-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．