2009-2010学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x＜-2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+x+m（m-1）=0有一根为0，则m的值等于（ ）
A．1或0
B．-1或1
C．1
D．0

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x=m有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A．m=1
B．m=-1
C．m=2
D．m=-2

5. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，那么x₁•x₂的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将反比例函数y=-的图象绕着O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=-
D．y=

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²-16=    ．

10. 难度：中等

估计×+的运算结果应在连续整数n与n+1之间，则n=    ．

11. 难度：中等

定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=    ．

12. 难度：中等

方程x（x-2）=x的根是    ．

13. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

14. 难度：中等

据报道：某市今年甘蔗再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年该市的甘蔗产量年平均增长率为x，则可列关于x的方程为    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是    ．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-1）=0的根的情况，以下判断正确的是    ．（只需填写相应的序号）
①当m=1时，有两个不相等的实数根；
②当m=2时，有两个不相等的实数根
③当m=3时，有两个不相等的实数根；
④当m=2009时，有两个不相等的实数根．

三、解答题

17. 难度：中等

2+3-．

18. 难度：中等

-÷•（-）（a＞0，b＞0）．

19. 难度：中等

x（x-3）=2x-6．

20. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
①请在图中画出△A₁B₁C₁；
②写出A点的对应点A₁的坐标；
③求出线段CB在旋转过程中扫过的面积．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

23. 难度：中等

某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）
（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？
（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？

24. 难度：中等

等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当a=30°时，求△OAB与△OA₁B₁重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
（3）当A₁，B₁的纵坐标相同时，求a的值；
（4）当60＜a＜180时，设直线A₁B₁与BA相交于点P，PA、PB₁的长是方程x²-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．