2010-2011学年湖南省永州市道县二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．x²-（2x+1）=x²-2
C．（x²+1）（x-1）=0
D．（x+3）（x-2）=5

2. 难度：中等

若a+b+c=0，则ax²+bx+c=0必有一个根是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-

3. 难度：中等

把方程x²-4x-6=0配方，化为（x+m）²=n的形式应为（ ）
A．（x-4）²=6
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=10
D．（x-2）²=0

4. 难度：中等

下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．全等三角形的对应角相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形的两个锐角互余

5. 难度：中等

对于以下说法：①如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；②每个定理都有逆定理；③公理是由基本定义出发，通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理，其中正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1
B．m＞-1
C．m＞1
D．m＜-1

7. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a-2b+c=0成立，则的值为（ ）
A．7
B．-7
C．5
D．-5

8. 难度：中等

下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线．
A．①②
B．②④
C．②③
D．④

9. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

10. 难度：中等

已知关于x的方程x²-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a=0
B．a≥0
C．a=-2
D．a＞0或a=-2

二、填空题

11. 难度：中等

把一元二次方程（1+x）（x+3）=2x²+1化成一般形式是：    ；它的二次项系数是    ；一次项系数是    ；常数项是    ．

12. 难度：中等

写出“对顶角相等”的逆命题    ．

13. 难度：中等

把命题：“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式是   

14. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围    ．

15. 难度：中等

已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x²-4x+m=0的两个实根，则m的值为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为    ．

17. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是    ．

18. 难度：中等

△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=    ．

19. 难度：中等

已知关于x的方程，若是一元二次方程，则m的值是    ；若是一元一次方程，则m的值是    ．

20. 难度：中等

关于x的方程：的解是x₁=c，；的解是；的解是；…
请观察上述方程与解的特征，归纳，猜想：关于x的方程的解是
    ；关于x的方程的解是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程：
（1）（y-1）（y+2）=2y（1-y）；
（2）（x-2）（x+3）=66；
（3）；
（4）x²-b²=a（3x-2a+b）．

22. 难度：中等

用换元法解下列方程
（1）；
（2）．

23. 难度：中等

推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （______）
又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （______ ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （______ ）

24. 难度：中等

已知方程x²+3x+1=0的两根为α、β，求的值．

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

26. 难度：中等

经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y（元）与销售价格x（元/件）的关系式为y=-4x²+1360x-93200，其中100≤x＜245
（1）销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？
（2）总利润可不可能达到22500元？

27. 难度：中等

已知关于x的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；
（2）设方程的两根为x₁，x₂．是否存在正数m，使得x₁²+x₂²=224？若存在请求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．