2010-2011学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

2. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．无实数解

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

4. 难度：中等

关于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

6. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．10%
B．19%
C．9.5%
D．20%

7. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．在同一个圆中相等的弧所对的弦相等
D．相等的弦所对的圆心角相等

8. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若方程x²+x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=    ．

10. 难度：中等

若6x²+7xy-5y²=0（y≠0），则=    ．

11. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

12. 难度：中等

已知m、n是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，那么m²+n²的最小值是    ．

13. 难度：中等

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请    个球队参加比赛．

14. 难度：中等

如果二次三项式x²-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是    ．

15. 难度：中等

甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是    ．

16. 难度：中等

有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为    m．

17. 难度：中等

⊙O的半径为5两条平行弦的长分别为6和8，这两条平行弦之间的距离是    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为    度．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

20. 难度：中等

用公式法解方程：2x²-5x-7=0

21. 难度：中等

解方程：（用配方法解）2x²+x-30=0

22. 难度：中等

解方程：（x²-x）²-2（x²-x）-3=0

23. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

24. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

26. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．