2010-2011学年福建省厦门市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．
B．y=2x+1
C．y=x²+x-2
D．y²=x²+3

2. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b²-4ac满足的条件是（ ）
A．b²-4ac=0
B．b²-4ac＞0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≥0

3. 难度：中等

在抛物线y=x²-4上的一个点是（ ）
A．（4，4）
B．（1，-4）
C．（2，0）
D．（0，4）

4. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的图象可由y=x²的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

若a，b是方程x²+2x-2006=0的两根，则a²+3a+b=（ ）
A．2006
B．2005
C．2004
D．2002

7. 难度：中等

如图，点A、B的坐标分别为（1，4）和（4，4），一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

二、填空题

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：    ．

9. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+m-1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为    ．

10. 难度：中等

若a，b为实数，且|a+b-2|+（5+ab）²=0，则以a，b为根的一元二次方程是    ．

11. 难度：中等

嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功．某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m）与时间t （s）的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示．经过    s，火箭达到它的最高点．

12. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（x₁-3）（x₂-3）=    ．

13. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=2x²与直线y=3x-b只有一个公共点，则b=    ．

15. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b    0．（＞、＜或=）

16. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过    秒，四边形APQC的面积最小．

三、解答题

18. 难度：中等

解下列方程：
①（x+2）²-36=0
②3x²+5（2x+1）=0
③

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

20. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+4x+3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当-3＜x＜0时，函数值y的取值范围．

21. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x₁，x₂，
（1）求p的取值范围；
（2）若[2+x₁（1-x₁）][2+x₂（1-x₂）]=9，求p的值．

24. 难度：中等

厦门市某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计共为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．
（1）求a和b的值；
（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？

25. 难度：中等

已知一次函数y=的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函数图象与一次函数y=的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．