《20.1 二次函数》2010年同步试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3的对称轴是（ ）
A．直线x=-3
B．直线x=3
C．直线x=2
D．直线x=-2

2. 难度：中等

抛物线y=-x²+x+7与x轴的交点个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

4. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=x²+2x-2
B．y=x²+2x+1
C．y=x²-2x-1
D．y=x²-2x+1

5. 难度：中等

如图，点A点B是y=的图象上关于原点对称的两点，且AC∥y轴，BC∥x轴，△ABC面积为S，则S的值为（ ）

A．S=1
B．1＜S＜2
C．S=2
D．S＞2

6. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）2a-b=0．

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知一次函数y=ax+c与y=ax²+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PQ⊥AC于点Q，设AQ=x，则图中△APQ的面积y与x之间的函数关系式的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-5的开口方向    ，对称轴    ，顶点坐标    ．

10. 难度：中等

若抛物线y=m的开口向下，则m=    ．

11. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

12. 难度：中等

顶点为（-2，-5）且过（1，-4）的抛物线解析式为    ．

13. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-m，若其顶点在x轴上，则m=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

二次函数过A（-1，0），B（0，-3）两点，且对称轴是x=1，求出它的解析式．

15. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-x+4回答下列问题：
（1）用配方法将其化成y=a （x-h）²+k的形式
（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？

16. 难度：中等

已知如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B、C三点
（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式．

17. 难度：中等

若直线y=x-2与抛物线y=ax²+bx+c相交于A（2，m）、B（n，3），抛物线对称轴为x=3，求抛物线解析式．

18. 难度：中等

通过研究发现：学生的注意力随老师讲课时间变化而变化．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生注意力保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散．学生的注意力y随时间x（分钟）变化的图象如图所示，当0≤x≤10时图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20，20≤x≤40时，图象都是线段．
（1）开始多少分钟时，学生的注意力最强？能保持多少时间？
（2）x在什么范围内，学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐增强？x在什么范围内，学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐降低？
（3）当20≤x≤40时，求注意力y随与时间x（分钟）的函数关系式？

19. 难度：中等

已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．

20. 难度：中等

如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求：（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过A，B，C三点的抛物线解析式．

21. 难度：中等

如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2米，喷水水流的轨迹是抛物线，如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米，且水流着地点C距离水枪底部B的距离为米，那么水流的最高点距离地面是多少米？

22. 难度：中等

用长为24米的篱笆，一面利用10米的墙，围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB为x米，面积为y米²
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）当宽AB为多少是，围成面积最大？

23. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

24. 难度：中等

如图，B，C，D三点是∠MAN的边AM和AN上的三个动点，且∠BDC和∠BCA保持相等，如果BC=3，AB=y，BD=x，写出y和x之间的函数关系式．

25. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．

26. 难度：中等

如图，点A（4，m）在一次函数y=2x-4和二次函数y=ax²的图象上，过点A作直线y=n的垂线，垂足为E，点E关于直线y=2x-4的对称点F在y轴上，点C是直线y=2x-4与y轴的交点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求实数n的值；
（3）二次函数y=ax²的图象上是否存在一点P，且满足PA=PC？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．