2010年重庆市名校九年级（上）几何训练试卷（北师大版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A⇒B⇒C⇒D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为cm，D、M分别是AB、AC边上的中点，又DE与AC（或BC）交于点P，当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束．若运动时间为t（单位：s），Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y（单位：cm²），则y的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S_△CDG=S_▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）

A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

二、填空题

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，以AD为直径画⊙O，则直线BC与⊙O的位置关系是    ．

7. 难度：中等

如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F、G分别在AD、BC上，若∠AFE=10°，则∠EGB=    度．

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=，EC=2，则菱形ABCD的边长为    ．

9. 难度：中等

电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P点，BP=4，第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P₂₀₀₈，则点P₂₀₀₈与A点之间的距离为    ．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为    ．

11. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁，再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁．依此类推．则第10个平行四边形的周长是    ．

12. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6，将腰CD以D为中心顺时针旋转90°至ED，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD延长线于N，连接AE、CE，则△AED的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD，②EF∥BD，③S_{四边形AECF}=AC•EF，④EF=，⑤连接F0；则F0∥AB．正确的序号是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，要使得△ABC与△ADE相似，使得    （只能添加一个）即可．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

20. 难度：中等

已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．
求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．

21. 难度：中等

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．

22. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF的中点O．
（1）若点G为线段AB上一点，且FG=4，CD=3，GC=7，过O点作OH⊥GC于H，试证：OH=OF；
（2）求证：AB+CD=2BE．

23. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点P；
（1）求证：∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度数．

24. 难度：中等

已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．
（1）求证：△ADF≌△BCM；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

27. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-∠FCM．

28. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=时，求EF的长．

29. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段0D上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交0C于点G．
（1）求证：BG=CE；
（2）若AB=4，BF是∠DBC的角平分线，求OG的长．

四、选择题

30. 难度：中等

如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则ME的长为（ ）cm．

A．2
B．
C．
D．

31. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（ ）

A．5：8
B．25：64
C．1：4
D．1：16