《31.2 锐角三角函数值的求法》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC等于（ ）
A．3：4
B．4：3
C．3：5
D．4：5

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则sinA的值（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果α是锐角，且sin²α+sin²54°=1，那么α的度数为（ ）
A．45°
B．36°
C．26°
D．46°

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

5. 难度：中等

若sinα-cosα=m，则sinα•cosα的值是（ ）
A．1+m²
B．1-m²
C．（1+m²）
D．（1-m²）

6. 难度：中等

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²-px=0
B．2x²-2px+p²-1=0
C．2x²-2px-p²+1=0
D．2x²-2px+p²=0

7. 难度：中等

已知tanα=，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30°
B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°
D．60°＜α＜90°

8. 难度：中等

在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（ ）
A．①、③
B．②、④
C．①、④
D．③、④

9. 难度：中等

一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ）
A．37°
B．41°
C．37°或41°
D．以上答案均不对

10. 难度：中等

如图所示，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28°，则重叠部分的面积为（ ）

A．2.1
B．1.1
C．0.47
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）计算（1+）+（）^-1+2cos30°（结果保留根号）；
（2）sin²30°+sin²45°+cos60°cos45°；
（3）2sin45°-．

12. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=4，求S_△ABC．

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=14，S_梯形ABCD=40，求tanB的值．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）