《23.1-23.5 二次函数》2010年相关练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=2x²-x+1的图象经过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，1）
C．（0，1）
D．（1，0）

2. 难度：中等

若a＜0，则抛物线y=2x²+ax-5的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

二次函数图象y=（x-2）²+5的对称轴直线是（ ）
A．
B．x=5
C．x=2
D．x=1

4. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

5. 难度：中等

一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+3的图象的顶点的横坐标为1，则b的值是（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2

二、填空题

7. 难度：中等

如果二次函数y=（m-2）x²+x+（m²-4）的图象过原点，那么m=    ．

8. 难度：中等

二次函数y=1-x+x²的图象的开口方向是    ．

9. 难度：中等

二次函数y=x²-4x的图象的顶点坐标是    ．

10. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+1的图象的对称轴是    ．

11. 难度：中等

已知函数y=-2（x+3）²+5，当x    时，y随x的增大而增大．

12. 难度：中等

抛物线y=4x²-11x-3与y轴的交点坐标是    ．

13. 难度：中等

与抛物线的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，-2）的抛物线解析式是    ．

14. 难度：中等

若y=ax²+bx+c，由下列表格的信息：可知y与x之间的函数关系式是    ．

x	-1	0	1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

15. 难度：中等

已知点p（2，m）在函数y=2x-1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是    ．

16. 难度：中等

抛物线y=-2x²+bx+c顶点是A（1，5），则b=    ，c=    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是    ．

18. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）（x-2）的顶点坐标为    ，在y轴上的截距是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如果二次函数y=x²-2x+c的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．

20. 难度：中等

求抛物线y=x²-x的开口方向、顶点坐标和对称轴．

21. 难度：中等

把二次函数y=-x²的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求通过上述平移后二次函数的解析式．

22. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（0，5）、（1，0）、（2，-3）．求这个二次函数的解析式．

23. 难度：中等

（1）怎样平移二次函数y=2x²-4x-1的图象，可使它与x轴只有一个交点？
（2）已知长方形的长为2cm，宽为1cm．如果长、宽各增加xcm，那么新的长方形面积增加y（cm²），求y关于x的函数解析式．

24. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式．

25. 难度：中等

已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x²-（b+10）x+c．
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．