2010-2011学年北京市海淀区万寿寺中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

3. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

4. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

5. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

6. 难度：中等

下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²-5xy-6y²=0（xy≠0），则=6或=-1
D．若分式值为零，则x=1，2

7. 难度：中等

用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．=
D．

8. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．96cm²
B．64cm²
C．54cm²
D．52cm²

9. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2
B．m=2
C．m=-2
D．m≠±2

10. 难度：中等

若方程（x-2009）²=a有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a＞0
D．无法确定

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

12. 难度：中等

一元二次方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A．-6
B．1
C．-6或1
D．6

13. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-2x+8的值是一个（ ）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定

14. 难度：中等

已知代数式3-x与-x²+3x的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．-1或3
B．1或-3
C．1或3
D．-1和-3

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

16. 难度：中等

方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

17. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

18. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

把方程（2x+1）（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

20. 难度：中等

配方：x²-3x+    =（x-    ）²；4x²-12x+15=4（    ）²+6

21. 难度：中等

方程x²=3x的解是    ；方程（x-2）（x+3）=0的解是    ．

22. 难度：中等

已知代数式x（x+5）-6与代数式9x-9的值互为相反数，则x=    ．

23. 难度：中等

（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y²-6y+8=0，则此三角形的周长为    ．

24. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是    ．

25. 难度：中等

当m    时，关于x的方程是一元二次方程；当m=    时，此方程是一元一次方程．

26. 难度：中等

如果一元二次方程ax²-bx+c=0有一个根为0，则c=    ；关于x的一元二次方程2x²-ax-a²=0有一个根为-1，则a=    ．

27. 难度：中等

把一元二次方程3x²-2x-3=0化成3（x+m）²=n的形式是    ；若多项式x²-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=    ．

28. 难度：中等

若方程x²-m=0有整数根，则m的值可以是    （只填一个）．

29. 难度：中等

已知两个连续正奇数的积等于63，则这两个数是    ．

30. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

31. 难度：中等

若x²-3x-2=0，则=    ．

32. 难度：中等

当x=    时，既是最简二次根式，被开方数又相同．

三、解答题

33. 难度：中等

用开平方法解方程：（x-1）²=4．

34. 难度：中等

用配方法解方程：x²+4x+1=0

35. 难度：中等

用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0．

36. 难度：中等

用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

37. 难度：中等

某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

38. 难度：中等

有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．

39. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x²-17x+66=0的根．求此三角形的周长．

40. 难度：中等

用配方法证明x²-4x+5的值不小于1．

41. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

42. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

43. 难度：中等

设m为整数，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．