2010-2011学年湖北省宜昌市五峰县资丘镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2x²=4x的根为（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．以上都不对

2. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（ ）
A．9
B．11
C．16
D．11或16

3. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

4. 难度：中等

方程2x²-6x-5=0的两根为x₁与x₂，则x₁+x₂和x₁x₂的值分别是（ ）
A．-3和-
B．-3和
C．3和
D．3和

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．130°
B．100°
C．65°
D．50°

6. 难度：中等

关于x的方程（k²-2）x²+3kx-2=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k≠±2
C．k≠±
D．任意实数

7. 难度：中等

三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A．角平分线
B．中位线
C．高
D．中线

8. 难度：中等

下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②
D．②③

9. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A．垂直
B．相等
C．相交
D．不再需要条件

10. 难度：中等

方程x²-kx-1=0根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

11. 难度：中等

将方程x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）²=7
B．（x+4）²=25
C．（x+4）²=-9
D．（x+4）²=-7

12. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x²+3y-4=0
B．2x³-3x-5=0
C．
D．x²+1=0

13. 难度：中等

直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（ ）
A．4.8
B．5
C．3
D．10

14. 难度：中等

如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

二、解答题

16. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

17. 难度：中等

解方程：2x²+x-2=0（用公式法）

18. 难度：中等

如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．
求证：△AEF≌△BCD．

19. 难度：中等

小鹏等同学在“花鸟市场”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利44元，除夕将至，他们决定适当降价促销．观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆．若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？

20. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．

22. 难度：中等

小刚同学在今年暑假的社会调查实践活动中，对我区一牛奶制品厂进行了采访获得了如下信息：①该厂牛奶的加工量三月份比一月份增长了44%；②该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；③六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了4.668吨；④该厂第一季度共加工牛奶18.2吨．利用以上信息求：
（1）该厂第一季度加工量的月增长率；
（2）该厂第二季度的总加工量．

23. 难度：中等

如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

24. 难度：中等

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．