《24.4 中位线》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形

2. 难度：中等

顺次连接等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（ ）
A．菱形
B．平行四边形
C．矩形
D．直角三角形

3. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（ ）

A．一般梯形
B．等腰梯形
C．直角梯形
D．直角等腰梯形

4. 难度：中等

梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（ ）
A．m-2L
B．-L
C．2m-L
D．m-L

5. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S_△BEH=S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右下图）．如图，A₁B₁，A₂B₂，…、A₅B₅是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B₁，B₂，B₃，B₄，B₅．被均匀地固定在桥上．如果最长的钢索A₁B₁=80m，最短的钢索A₅B₅=20m，那么钢索A₃B₃、A₂B₂的长分别为（ ）

A．50m，65m
B．50m，35m
C．50m，57.5m
D．40m，42.5m

二、填空题

7. 难度：中等

若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是    cm．

8. 难度：中等

等腰梯形的周长为80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为    ．

9. 难度：中等

梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是    和    ．

10. 难度：中等

直角梯形的一腰与下底都等于a，这个腰与下底的夹角为60°，则中位线长为    ．

11. 难度：中等

等腰梯形的周长为60，腰长为8，对角线长为24，则连接两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为    ．

12. 难度：中等

如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=    米．

三、解答题

13. 难度：中等

如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于______．

14. 难度：中等

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN=（BC-AD）．

15. 难度：中等

已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．
求证：BM⊥CM．

16. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点．
试探究：
（1）四边形EFGH的形状；
（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积．

17. 难度：中等

已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+AC+BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

18. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．