《22.2 降次解一元二次方程》2010年同步练习1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

完成下面的解题过程：
（1）解方程：2x²-6=0；
【解析】
原方程化成    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（2）解方程：9（x-2）²=1．
【解析】
原方程化成    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．

2. 难度：中等

完成下面的解题过程：
解方程：9x²+6x+1=4；
【解析】
原方程化成    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．

3. 难度：中等

填空：
（1）x²+2•x•2+    =（x+    ）²；
（2）x²-2•x•6+    =（x-    ）²；
（3）x²+10x+    =（x+    ）²；
（4）x²-8x+    =（x-    ）²．

4. 难度：中等

完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x²-x-=0．
【解析】
移项，得    ．
配方    ，    ．
开平方，得    ，x₁=    ，x₂=    ．

5. 难度：中等

完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x²+6x+2=0．
【解析】
移项，得    ．
二次项系数化为1，得    ．
配方    ，    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．

6. 难度：中等

完成下面的解题过程：
用配方法解方程：（2x-1）²=4x+9．
【解析】
整理，得    ．
移项，得    ．
二次项系数化为1，得    ．
配方    ，    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．

7. 难度：中等

完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
（1）2x²-3x-2=0．
【解析】
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ＞0．
=    =    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（2）x（2x-）=x-3．
【解析】
整理，得    ．
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ．
=    =    ，
x₁=x₂=    ．
（3）（x-2）²=x-3．
【解析】
整理，得    ．
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ＜0．
方程    实数根．

8. 难度：中等

完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x（x-1）+6=2（0.5x+3）
【解析】
整理，得    ．
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ＞0．
x=    =    ，
x₁=    ，x₂=    ．

9. 难度：中等

完成下面的解题过程：
用因式分解法解方程：x²=2x．
【解析】
移项，得    ．
因式分解，得    ．
于是得    或    ，
x₁=    ，x₂=    ．

10. 难度：中等

用因式分解法解下列方程：
（1）x²+x=0；
（2）4x²-121=0；
（3）3x（2x+1）=4x+2；
（4）（x-4）²=（5-2x）²．

11. 难度：中等

填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、    、    、    ．

12. 难度：中等

完成下面的解题过程：
（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
【解析】
原方程化成    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
【解析】
移项，得    ．
二次项系数化为1，得    ．
配方    ，    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
【解析】
整理，得    ．
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ＞0．
=    =    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
【解析】
移项，得    ．
因式分解，得    ．
于是得    或    ，
x₁=    ，x₂=    ．

二、解答题

13. 难度：中等

指出下列方程用哪种方法来解比较适当：
（1）（2x+3）²=-2x；
（2）（2x+3）²=4（2x+3）；
（3）（2x+3）²=6．

14. 难度：中等

先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法【解析】

（1）（2x-3）²=25；
（2）（2x-3）²=5（2x-3）；
（3）（2x-3）=x（3x-2）．

15. 难度：中等

用配方法解方程：x²-8x+1=0

16. 难度：中等

用配方法解方程：x²+10x+9=0．

17. 难度：中等

用配方法解方程：x²-6x-3=0

18. 难度：中等

用配方法解方程：（2x+1）（x-3）=x-9．

19. 难度：中等

利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1）x²-5x=-7；
（2）（x-1）（2x+3）=x；
（3）x²+5=2x．

20. 难度：中等

用配方法解方程x²-6x-7=0