2010-2011学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=3x的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=3
D．x₁=0，x₂=3

2. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲=80，_乙=90，方差分别是S_甲²=10，S_乙²=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好
B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大
D．乙组数据的波动较小

4. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

5. 难度：中等

已知一组数据1，2，0，-1，x，l的平均数是1，则这组数据的极差为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

如果x₁，x₂是一元二次方程x²-6x-2=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值是（ ）
A．-6
B．-2
C．6
D．2

7. 难度：中等

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（ ）

A．1
B．-1
C．1-2a
D．2a-1

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

9. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

10. 难度：中等

一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x＜1，当x=x时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

抛物线y=x²+4x+7的顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是    ．

15. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

16. 难度：中等

若A（-4，y_l），B（-3，y₂），C（l，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y_l，y₂，y₃的大小关系是    ．（用＜号连接）

17. 难度：中等

若x²-x-2=0，则的值等于为    ．（改编课本例题）

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²-bx+1（-1≤b≤1），当b从-l逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之改变，下列关于抛物线移动方向有四种描述：（1）先往左上方移动，再往左下方移动；（2）先往左下方移动，再往左上方移动；（3）先往右上方移动，再往右下方移动；（4）先往右下方移动，再往右上方移动．其中正确的是    （填序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：

20. 难度：中等

解方程：x²-x-5=0．

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

已知，求x³+2x²+x+2的值．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+3k=0有实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）设x₁，x₂为方程的两实数根，求y=x₁•x₂+5的最大值．

24. 难度：中等

观察表格：
（1）求a，b，c的值，并在表格内空格处填入正确的数；

x	0	1	2
ax^2		1
ax^2+bx+c	3		3

（2）画出函数y=ax²+bx+c的图象，由图象确定，当x取什么实数时，ax²+bx+c＞0？

25. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

26. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，太仓市某高档小区商品房成交价由今年3月底的8600元/m²下降到5月底的7650元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，7月份该小区的商品房成交均价是否会跌破6800元/m²？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数与x轴另一交于点为C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
（3）设该二次函数的顶点为D，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于E．求证：四边形ODEB是平行四边形．

28. 难度：中等

已知：关于x的方程mx²-（4m+3）x+3m+3=0．
（1）求证：无论m取何值方程必有实数根；
（2）设m＞0方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-3x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤m+2．