2009-2010学年福建省厦门市禾山中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞7
B．x≥7
C．x＜7
D．x≤7

2. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x²+3x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9
B．12
C．13
D．12或13

5. 难度：中等

下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm
B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm
D．1cm、2cm、2cm、4cm

6. 难度：中等

某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m
B．11m
C．10m
D．9m

7. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

用“＞”或“＜”符号连接：
（1）    3；      （2）    -3．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=2，则sinA=    ．

10. 难度：中等

方程（x-1）²=4的根是    ．

11. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

12. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，那么x₁•x₂=    ．

13. 难度：中等

sin45°+cos30°=    ．

14. 难度：中等

已知：=    ．

15. 难度：中等

在一幅比例尺为1：3000000的中国地图册上，量得A地到B地的铁路线长约为4cm，则北京到上海的实际距离约为    km．

16. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量CE之间的距离，设计图如图所示，△ABF∽△EBD，量得BD=500m，FB=100m，AB=80m，BC=80m，则CE的长为    m．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，，DE∥BC，若△ABC的周长为9，则△ADE的周长是    ．

18. 难度：中等

如图，已知点G是△ABC的重心，AG=5，GC=12，AC=13，则BG=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）
（2）

20. 难度：中等

解下列关于x的方程：
（1）（x-1）（x-2）=12
（2）2x²-3x-1=0．
（3）
（4）abx²-（a²+b²）x+ab=0

21. 难度：中等

如图所示，某校在一块长40m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720m²，求小路的宽．

22. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

23. 难度：中等

作图题（不写作图过程）．
将图中的△ABC根据下列题目的要求在网格中画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）沿y轴向上平移2个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以点B为位似中心，放大到2倍．

24. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

25. 难度：中等

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面积．

26. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中当△ACD和△AOB相似时，CD所在直线的函数解析式．