《32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明》2010年习题精选（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分

2. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=7：2，则平行四边形中最大角的度数为（ ）
A．20°
B．40°
C．70°
D．140°

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm，则两邻边长分别为（ ）
A．10cm，7cm
B．18.5cm，15.5cm
C．11cm，6cm
D．12cm，5cm

4. 难度：中等

在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4
B．1：2：1：2
C．1：1：2：2
D．1：2：2：1

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠B=（ ）
A．50°
B．40°
C．80°
D．100°

6. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE，则∠BCD的度数为（ ）

A．30°
B．60°或120°
C．60°
D．120°

7. 难度：中等

若平行四边形一边长是10cm，则在下列四组数据中，可以作为这两条对角线的是（ ）
A．6cm，8cm
B．8cm，12cm
C．8cm，14cm
D．6cm，14cm

8. 难度：中等

如图所示，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S₁，△ABM的面积为S₂，则下列S，S₁，S₂的大小关系中正确的是（ ）

A．S＞S₁+S₂
B．S=S₁+S₂
C．S＜S₁+S₂
D．S与S₁+S₂的大小关系无法确定

二、解答题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．试说明BE=CF．

三、选择题

10. 难度：中等

下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等

11. 难度：中等

四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB=CD
B．AD∥BC
C．∠A=∠B
D．对角线互相平分

12. 难度：中等

在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠C
B．∠A=∠B=∠C=90°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

13. 难度：中等

以不共线的三点为顶点，再确定一个点画平行四边形，可以画出（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

给出下列语句：
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；
（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

四、填空题

15. 难度：中等

用两个“三边不等的完全相同的三角形”来拼四边形，最多可拼出    种不同的平行四边形．

16. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，∠A=∠C，∠B=50°，则∠C=    ，∠D=    ．

17. 难度：中等

过平行四边形ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂线，垂足分别是E、F，则四边形AECF一定是    ．

18. 难度：中等

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是    ．

19. 难度：中等

如图△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，BC=5，AC=4，△DEF的周长为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E．试说明AF=CE．

21. 难度：中等

如图，M、N分别是平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，且MN∥AC，则△ABM和△BCN的面积有什么关系？试说明理由．

22. 难度：中等

如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．

23. 难度：中等

如图，四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM．

25. 难度：中等

平行四边形一角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长．

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF=（BC-AD）．

27. 难度：中等

如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．

28. 难度：中等

我们已经知道，顺流连接四边形ABCD各边中点所得四边形是平行四边形．如果四边形ABCD的对角线AC=BD，那以连接其各边中点所得四边形是什么样的四边形？试证明你的结论．

29. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中的平行四边形共有几个？

30. 难度：中等

木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．

31. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．试说明BE=DF．