2009-2010学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

⊙O的半径是6cm，点A到圆心O的距离是3.6cm，则点A与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

2. 难度：中等

用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为（ ）
A．
B．
C．
D．y+10y²=7

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

4. 难度：中等

下列判断中正确的是（ ）
A．在⊙O中，如果弧AB是弧CD的2倍，那么弦AB=2CD
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．相等的圆心角所对的弧是等弧
D．相等的弧所对的弦相等

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，在同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于点C，D，且AC=CD=DB，若两圆的半径分别为4cm和2cm，则CD的长等于（ ）

A．3cm
B．2.5cm
C．
D．

8. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-8的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

已知二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的顶点在y轴上，则a=    ．

11. 难度：中等

一个三角形的三边长为连续自然数，它们的平方和是245，这个三角形最大的边长为    ．

12. 难度：中等

某企业成立三年以来，累计向国家上缴利税270万元，其中第一年上缴36万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率，若设这个百分率为x，则可列方程为    ．

13. 难度：中等

二次函数y=2（x-4）²-1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y=2x²+bx+c，则b+c=    ．

14. 难度：中等

设方程2x²-mx-4=0的两个根为x₁，x₂，且满足，则m的值为    ．

15. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=    度．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是    cm．

17. 难度：中等

若⊙O的半径是3，弦，则∠BOC=    ．

18. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（    ，    ）．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程．
（1）x²-6x-6=0；
（2）．

20. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

21. 难度：中等

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）当函数值大于0时，自变量的取值范围是什么？

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为的中点；
（2）如果⊙O的半径为1，CD=．
①求O到弦AC的距离；
②填空：此时圆周上存在______个点到直线AC的距离为．

24. 难度：中等

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

25. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

26. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm²？
（2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3cm．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2．若方程的两根为x₁=1，x₂=-2．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标______．