2010-2011学年江苏省苏州市张家港二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（x-3）²=x-3的解为（ ）
A．x=2
B．x=4
C．x=3
D．x=3或x=4

2. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+1=0时，先把方程变为（x+h）²=k的形式，则h、k的值分别是（ ）
A．2、17
B．-2、15
C．2、5
D．-2、3

3. 难度：中等

使方程x²-mx+m=0有两个相等的实数根的m值（ ）
A．有1个
B．有2个
C．多于2个
D．不存在

4. 难度：中等

以1，-2为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+x-2=0
B．x²-x+2=0
C．x²-x-2=0
D．x²+x+2=0

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（ ）
A．2
B．0
C．±2
D．-2

6. 难度：中等

下列命题：①长度相等的弧是等弧  ②任意三点确定一个圆  ③相等的圆心角所对的弦相等  ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，点A在直线l上，如果OA=5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．相切或相交

8. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．
C．2
D．5

9. 难度：中等

点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）
A．70°
B．55°
C．70°或110°
D．55°或125°

10. 难度：中等

两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程x²-7x+10=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

二、填空题

11. 难度：中等

若方程kx²+1=x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+27=0的一根3，则另一根是    ．

13. 难度：中等

已知两个实数之和为2，积为-1，则这两个实数为    ．

14. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，BC=，则此三角形外接圆半径为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是    ．

17. 难度：中等

如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为    （答案保留π）．

18. 难度：中等

已知两圆相切且其中一圆半径为6cm，圆心距为9cm，则另一圆半径为    cm．

19. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为    cm．

20. 难度：中等

一个圆锥的底面周长为10π，侧面积为65π，则这个圆锥的高是    ．

21. 难度：中等

已知α，β为方程x²+4x+2=0的二实根，则α³+14β+50=    ．

22. 难度：中等

若实数a，b满足a²+a-1=0，b²+b-1=0，则=    ．

三、解答题

23. 难度：中等

解方程（组）：
（1）；
（2）2x²-4x-1=0；
（3）6x²-x-12=0；
（4）x²-6x-391=0；
（5）；
（6）解方程组：．

24. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．

25. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是劣弧BO上任一点，∠BMO=120°，求圆心C的坐标．

26. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积．

27. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

28. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2mx+n²=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两根x₁、x₂满足丨x₁-x₂丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值．

29. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F．
（1）若EC=4，EB=2，求线段CD和DF的长度；
（2）求证：AD+DF=AB．

30. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8．

（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．