2010-2011学年北师大版九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

2的平方根是（ ）
A．4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x-1）²=2
C．（x-1）²=3
D．（x-2）²=3

4. 难度：中等

如图所示，是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（ ）

A．1，-2，0
B．0，-2，1
C．-2，0，1
D．-2，1，0

5. 难度：中等

人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）
A．0.86×10⁴
B．8.6×10²
C．8.6×10³
D．86×10²

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．0

7. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

8. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-|-3|=3
B．（）^-1=-3
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞2
C．x＞-1且x≠2
D．x≥-1且x≠2

10. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：b-bx²=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²-4x+3=0的根为    ．

13. 难度：中等

家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃2500个，5月份售出3600个，则每月平均增长率为    ．

14. 难度：中等

若（x²+y²）（x²+y²-1）=6，则x²+y²=    ．

15. 难度：中等

5-的整数部分是    ．

16. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

17. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知xy≠0，且3x²-2xy-8y²=0，则=    ．

19. 难度：中等

观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64，…①
5，7，11，19，35，67，…②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是    （要求写出最后的计算结果）．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

22. 难度：中等

计算：（π-1）++-2．

23. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）3x²-x（x-2）=0；              （2）x²+3x-1=0．

24. 难度：中等

初三（6）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况：
同学（一）：我调查知道两个超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元；
同学（二）：我知道的情况是：B超市今年的销售额比去年增加10%；
小敏：我调查的A超市今年比去年增加15%；
请您根据他们的对话，分别求出A，B两个超市今年“五一”期间的销售额．

25. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．

26. 难度：中等

证明：不论m取何值时，关于x的方程（x-1）（x-2）=m²总有两个不相等的实数根．

27. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

28. 难度：中等

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．