2009-2010学年云南省昆明市龙泉育才学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x²=5x-x²
B．x²+=5
C．-x²=0
D．x²+y+1=0

2. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．π
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

7. 难度：中等

如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

8. 难度：中等

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm²，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm

9. 难度：中等

如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则（ ）

A．=
B．＞
C．的度数=的度数
D．的长度=的长度

二、填空题

10. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

11. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-2b=    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，半径分别为1cm和3cm，那么⊙O₁、⊙O₂的圆心距O₁O₂=    cm．

13. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

14. 难度：中等

在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：    ．

15. 难度：中等

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：x³-2x²-3x=0．

18. 难度：中等

解方程：x²-4x-6=0（用配方法求解）．

19. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

20. 难度：中等

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

21. 难度：中等

如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数．

22. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转180°，画出旋转后的△A₁B₁C₁．

23. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线．
（参考公式：弧长公式l=，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）

25. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销量平均每天可增加10件．
（1）假设销售单价降低x元，那么销售每件这种商品所获得的利润是______元；这种商品每天的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

26. 难度：中等

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．