《第24章 圆》2010年凉城二中单元测试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．垂直平分弦的直线经过圆心
B．平分弦的直径一定垂直于弦
C．平行弦所夹的两条弧相等
D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

2. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

3. 难度：中等

在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．
B．
C．4cm
D．8cm

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

7. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，AD=CD，则∠DAC的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．75°

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm
B．14cm
C．2cm或14cm
D．10cm或20cm

二、填空题

10. 难度：中等

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．

11. 难度：中等

过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到两条弦的距离分别是2和3，那么这两条弦长分别是    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=    度．

13. 难度：中等

如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是    ．

14. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于    度．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为    度．

17. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠CDB=60°，则∠ABC=    度．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

19. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=    度．

20. 难度：中等

在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是    度．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

22. 难度：中等

如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E，求证：AE=BE．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

24. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．