《2.2 二次函数的图象》2010年同步练习1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=-x²的顶点坐标为    ；若点（a，4）在其图象上，则a的值是    ；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m=    ．

2. 难度：中等

函数y=x²与y=-x²的图象关于    对称，也可以认为函数y=-x²的图象，是函数y=x²的图象绕    旋转180°得到的．

3. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线交于（1，    ），则其解析式为    ，对称轴是    ，顶点坐标是    ，当x＜0时，y随x的增大而    ，当x=    时，函数y有最    值，是    ．

二、选择题

4. 难度：中等

已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

5. 难度：中等

如图，A、B分别为y=x²上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）

A．y=3
B．y=6
C．y=9
D．y=36

6. 难度：中等

对于y=ax²（a≠0）的图象下列叙述正确的是（ ）
A．a的值越大，开口越大
B．a的值越小，开口越小
C．a的绝对值越小，开口越大
D．a的绝对值越小，开口越小

三、解答题

7. 难度：中等

一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2，-8）．
（l）求这个函数的解析式；
（2）画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质．

8. 难度：中等

如图，直线l经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax²在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．

9. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60°．
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（5，0）．
（1）求点B的坐标和CD的长；
（2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连接AE，求AE的长．

11. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．