2010-2011学年湖北省宜昌市英杰学校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

2. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形同一底上的两个角相等
D．对角线互相垂直的矩形是正方形

3. 难度：中等

在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午
B．中午
C．下午
D．无法确定

4. 难度：中等

对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（ ）
A．（0，0）
B．（-m，-n）
C．（m，-n）
D．（-m，n）

6. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12
B．9
C．4
D．3

7. 难度：中等

在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9

10. 难度：中等

如果∠A是锐角，且，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为    ．

12. 难度：中等

已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为    cm²．

13. 难度：中等

如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是    米．

14. 难度：中等

如果函数y=（m²+m）是二次函数，那么m=    ．

15. 难度：中等

已知点A（3，0）和点B（-3，0），点P在函数y=的图象上，如△PAB的面积是6，则点P的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

17. 难度：中等

已知y与2x成反比例，当x=1时，y=2，求当x=-2时，y的值．

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

用规范的格式画出下面实物的三视图：

20. 难度：中等

在一个布口袋里装有大小质地均相同的黑色、蓝色小球各1个、红色小球2个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．求：
（1）连续两次恰好都取出红色球的概率；
（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．（要有明确的解题过程）

21. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

22. 难度：中等

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

23. 难度：中等

我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克．2007年适当提高了收购价，同时，为适应市场需求，用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，柑橘精加工后，销售价提高部分没有超过原销售价的一半．由于对柑橘的精选，2007年的购销量有所减少．经过前期市场调查表明，同2006年相比，每吨平均收购价增加的百分数：每吨平均销售价增加的百分数：年购销量减少的百分数=2.5：5：1．
（年利润=（销售价-收购价）×年销售量）
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少？
（2）若该销售合作社预计2007年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2007年他们购销量减少的百分数为多少？

24. 难度：中等

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角．
（1）如图一，旋转过程中，若线段AB与线段EF始终有交点，求a的范围；
（2）如图二，若B点落在线段EF上，小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上，由此，他得到四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由；
（3）小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形，请求出梯形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．