2010-2011学年云南省怒江州泸水县民族中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列是一元二次方程的是（ ）
A．
B．3xy+3x=1
C．2x²+3x+4=0
D．2x²+x=2x²+5

2. 难度：中等

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．四个角都相等
D．对角线互相垂直

3. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事例中，属于减少盲区的有（ ）
①站在阳台上看地面，向前走几步；②将眼前的纸片靠近眼睛；③将胡同的出口修成梯形状；④前方有看不见的地方，用望远镜看．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，那么此函数图象必经过（ ）
A．（4，-3）
B．（3，-4）
C．（2，6）
D．（2，-6）

6. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=DB
B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC

8. 难度：中等

顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

二、填空题

9. 难度：中等

观察方程（x-1）（x+2）=0的解是    ．

10. 难度：中等

已知双曲线过点（-2，3），则k=    ．

11. 难度：中等

直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长    ．

12. 难度：中等

菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为    cm²．

13. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数（k＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OBPA的面积为4，则反比例函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

画出下图中几何体的三种视图．

18. 难度：中等

解方程：
（1）5x²=4x
（2）x（x+6）=7

19. 难度：中等

如图，墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
（2）请在图中画出表示大树高的线段．

20. 难度：中等

甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：
（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率．

21. 难度：中等

如图ϖABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明．

22. 难度：中等

已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形AEDF是菱形．

23. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？