《第29章 相似形》2010年散水头中学单元检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（ ）
A．2倍
B．4倍
C．倍
D．3倍

2. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和△ABC相似但不全等的三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图，如果△ACD∽△ABC，那么下列各式中成立的是（ ）

A．CD²=AD•DB
B．AC²=AD•AB
C．
D．

4. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF：FB等于（ ）

A．2：7
B．5：7
C．3：7
D．2：5

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：9

6. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，S_△DEC：S_△CEB=1：2，则S_△DEC：S_△EAB等于（ ）

A．1：6
B．1：5
C．1：4
D．1：3

8. 难度：中等

已知a：b：c=3：5：7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

9. 难度：中等

两个相似三角形的相似比是，其中较小的三角形的面积是14cm²，则较大三角形的面积是（ ）
A．10cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，边上的高为h，则正方形DEFG的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，且分△ABC为面积相等的两部分，则DE：BC的值为（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：3
D．：1

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，△DOE的面积等于9，那么S_△AOB等于（ ）

A．24cm²
B．36cm²
C．48cm²
D．60cm²

二、填空题

13. 难度：中等

两个位似图形，其面积比为，则其周长的比为    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，BD=2AD，DE∥BC，则△ABC与△ADE的周长的比为    ．

16. 难度：中等

在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120cm²，那么该三角形的实际面积是    m²．

17. 难度：中等

马路上有一电线杆在地面上的影长为40m，同时，高1.2m的测竿在店面上的影长为2m，则电线杆高    m．

18. 难度：中等

大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm²，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为    cm．

19. 难度：中等

如图，∠ABC=∠ACD，AD=6，BD=2，则AC=    ．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是    ．

21. 难度：中等

艺术家为使画像匀称美观，上、下半身的比例通常按黄金分割法，现要塑一2米高的画像，则下半身高度应为    米．

22. 难度：中等

如图．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过D作BA的平行线交AC于F，已知AB=15cm，AC=10cm，则DF=    cm，FC=    cm．

23. 难度：中等

如果将两个位似图形的边长同时扩大五倍，则他们的位似比将    （填“变大”“变小”或“不变”）

24. 难度：中等

已知一个五边形的各边长顺次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，这个五边形的最大边长为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？

26. 难度：中等

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

27. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有（如图）
（2）当时，有（如图）
（3）当时，有（如图）
在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）