2010-2011学年福建省莆田市仙游县金石中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式，，，，中，二次根式的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（x-3）²=x-3的解为（ ）
A．x=2
B．x=4
C．x=3
D．x=3或x=4

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

5. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

6. 难度：中等

如图所示的五角星绕其中心点旋转一定的角度后，就能够与自身完全重合，那么其旋转的角度至少为（ ）

A．36°
B．72°
C．108°
D．180°

7. 难度：中等

某药品经过两次降价，从原来每箱600元降为每箱486元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%

8. 难度：中等

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（ ）
A．-5
B．5
C．-9
D．9

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

钟表上的分针绕其轴心旋转，当分针经过20分钟后，旋转过的角度是    度．

11. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

12. 难度：中等

计算：+=    ．

13. 难度：中等

若是一元二次方程，则m=    ．

14. 难度：中等

点A（m，-2）与点B（-3，n）关于原点对称，那么（n-m）²⁰⁰⁹=    ．

15. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

16. 难度：中等

若实数m满足m²-m+1=0，则m⁴+m^-4=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²-12x-28=0

19. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

20. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

21. 难度：中等

如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求BB′的长．

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k值，并求其他的根．

23. 难度：中等

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

24. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．