2010-2011学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．4

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（-3，2）

3. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=2cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

4. 难度：中等

下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）
A．2
B．2
C．1
D．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3kx+k²-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是    命题．（填“真”或“假”）

11. 难度：中等

在不透明布袋中装有红球4个，白球6个，则摸到红球的概率是    ．

12. 难度：中等

点A是二次函数y=x²-2的图象上的一个点，写出一个满足条件的A点的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为    （结果保留π）．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

化简求值：，其中x=4．

16. 难度：中等

解方程：x²-2x=3．

17. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面的半径？

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

一个二次函数的图象经过点（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个函数的关系式．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB．

21. 难度：中等

（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	根	二次三项式
x^2-25=0	x1=5，x2=-5	x^2-25=（x-5）（x+5）
x^2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x^2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x^2-4x=0	__	3x^2-4x=3（x-__  ）（x-__ ）
5x^2-4x-1=0	x1=5，x2=-	5x^2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x^2-3x+1=0	__	2x^2-3x+1=__

（2）仿照上表把二次三项式ax²+bx+c（其中b²-4ac≥0）进行分解？

22. 难度：中等

一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标？
（2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

24. 难度：中等

如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．