《第1章 证明（二）》2010年同步测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10
B．5，12，13
C．9，40，41
D．5，6，7

2. 难度：中等

已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（ ）
A．不全等三角形的面积不相等
B．面积不相等的两个三角形不全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等

3. 难度：中等

对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
A．一锐角和相邻的直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．两个锐角对应相等
D．两条直角边对应相等

4. 难度：中等

△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（ ）
A．AB=AC
B．AB=BC
C．AC=BC
D．∠B=∠C

5. 难度：中等

△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（ ）
A．O在△ABC内部
B．O在△ABC的外部
C．O在BC边上
D．OA=OB=OC

6. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的一点，点B和C到AD的距离相等，那么线段AD是△ABC的（ ）
A．BC的垂直平分线
B．角平分线
C．中线
D．高线

7. 难度：中等

若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（ ）
A．BC的中线上
B．BC边的垂直平分线上
C．BC边的高线上
D．∠A的平分线所在的直线上

9. 难度：中等

如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．等腰三角形
D．任意三角形

10. 难度：中等

若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．以上都不对

11. 难度：中等

若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上都不对

12. 难度：中等

下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等

二、填空题

13. 难度：中等

若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为    ．

14. 难度：中等

直角三角形两直角边分别是5cm和12cm，则斜边长是    ，斜边上的高是    cm．

15. 难度：中等

有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为    ．

16. 难度：中等

“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是    ．

17. 难度：中等

用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设    ．

18. 难度：中等

现有一根7m长的金属棒，能否放入长为4m，宽为3m，高为5m的木箱中？答：    （填“能”或“不能”）．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，BC=10，则CE=    ．

20. 难度：中等

已知，如图，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件：    ，使△ABC≌△DEF．

21. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD分对边BC为BD：DC=3：2，且BC=15cm，则点D到AB边的距离为    cm．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，则AC=    cm．

23. 难度：中等

已知3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，那么在11²+a²=c²中，a=    ．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于    ．

三、解答题

25. 难度：中等

作图题：
（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点P．
（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点A、B、C，作线段AB、BC的垂直平分线，你能发现什么结论？

26. 难度：中等

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：AD=AE．

28. 难度：中等

（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）；
．
（2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题．
问题：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．