2010-2011学年云南省大理州弥渡县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1
B．m≥0
C．m≥0且m≠1
D．m为任何实数

3. 难度：中等

既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小
B．变大
C．不变
D．以上都有可能

5. 难度：中等

在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

若代数式2x²-5x与代数式x²-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-2或-3
B．2或3
C．-1或6
D．1或-6

7. 难度：中等

下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对边相等
D．四个角都是直角

8. 难度：中等

若反比例函数的图象经过（4，-2），（m，1），则m=（ ）
A．1
B．-1
C．8
D．-8

二、填空题

9. 难度：中等

已知y=（m+1）是反比例函数，则m=    ．

10. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x-2）﹡1=0的解为    ．

11. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为    cm．

12. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根，则a=    ，另一个根为    ．

13. 难度：中等

有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是    ．

14. 难度：中等

若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是     ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：x-3=x（x-3）

17. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

18. 难度：中等

如图，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：______或______；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．

19. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

20. 难度：中等

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

21. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？

22. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23. 难度：中等

已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=______，x₂=______，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？