2010-2011学年浙江省嘉兴市实验初中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1），则m=（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

3. 难度：中等

有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

5. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

6. 难度：中等

小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．等腰梯形
D．无法确定

7. 难度：中等

既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①

9. 难度：中等

如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）

A．△ACE
B．△BFD
C．四边形BCED
D．△ABD

10. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的方程3x²+mx+m-6=0有一根是0，则m=    ．

12. 难度：中等

双曲线y=经过点（2，-3），则k=    ．

13. 难度：中等

口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为    ．

14. 难度：中等

菱形的两条对角线的长的比是2：3，面积是12cm²，则它的两条对角线的长分别为    ．

15. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为    cm．

17. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=3，则反比例函数解析式为    ．

18. 难度：中等

如图，已知AB=A₁B，A₁C=A₁A₂，A₂D=A₂A₃，A₃E=A₃A₄，∠B=20°，则∠A₄=    度．

19. 难度：中等

等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是    ．

20. 难度：中等

如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是    米．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：（1） x²+4x-4=0
（2）5（x-2）²=3（2-x）

22. 难度：中等

三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

23. 难度：中等

近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：

眼镜度数y（度）	400	625	800
镜片焦距x（cm）	25	16	12.5

（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；
（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．

24. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

25. 难度：中等

探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=______，x₂=______．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______；
②满足条件的矩形B的两边长为______