2009-2010学年重庆市江津区七校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x＜0，则的结果是（ ）
A．0
B．-2
C．0或-2
D．2

2. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

方程x²-9=0的解是（ ）
A．x_l=x₂=3
B．x_l=x₂=9
C．x_l=3，x₂=-3
D．x_l=9，x₂=-9

4. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

6. 难度：中等

若一元二次方程（m-1）x²+3m²x+（m²+3m-4）=0有一根为零，则m=（ ）
A．1
B．-4
C．1或-4
D．-1或4

7. 难度：中等

如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）

A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

10. 难度：中等

某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200+200（1+x）²=1400
B．200+200（1+x）+200（1+x）²=1400
C．200（1+x）²=1400
D．200（1+x）+200（1+x）²=1400

二、填空题

11. 难度：中等

当x满足    的条件时，在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=    度．

13. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是    ．

14. 难度：中等

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

19. 难度：中等

画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并指出△A₁B₁C₁的顶点坐标．

20. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．

21. 难度：中等

若实数x、y满足x²+6x+，求代数式（）÷的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

四、填空题

22. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是    米．

五、解答题

23. 难度：中等

去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

24. 难度：中等

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

25. 难度：中等

长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

26. 难度：中等

如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长．