2010-2011学年四川省遂宁市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

2. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，A、B两点被池塘隔开，为测AB长，在池塘外选一点C，分别取线段AC、BC中点D、E，测得DE长为23米，则A、B两点的距离为（ ）

A．69米
B．46米
C．23米
D．不能确定

7. 难度：中等

二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

8. 难度：中等

在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场
D．他这个队必赢

9. 难度：中等

如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长是（ ）

A．36米
B．24米
C．12米
D．6米

10. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

11. 难度：中等

目前手机的号码一般是11位数，某人的手机号码位于中间的数字是6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知：sin²32°+cos²α=1，则锐角α等于（ ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对

13. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（ ）

A．△ABC和△DEF一定不相似
B．△ABC和△DEF是位似图形
C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2
D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4

14. 难度：中等

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二根是x₁、x₂，那么，．若设方程3x²-6x-7=0的两根是x₁、x₂，由此得x₁+x₂+x₁•x₂的值是（ ）
A．
B．
C．-4
D．

15. 难度：中等

如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（ ）

A．点G是△ABC的重心
B．DE∥BC
C．△ABC的面积=2△ADE的面积
D．BG=2GE

16. 难度：中等

九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是（ ）
A．1～25
B．0～25
C．1～50
D．0～50

17. 难度：中等

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

18. 难度：中等

将抛物线y=3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
A．y=3（x+2）²+4
B．y=3（x-2）²+4
C．y=3（x-2）²-4
D．y=3（x+2）²-4

19. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（ ）

A．a＞0，bc＜0
B．a＜0，bc＞0
C．a＞0，bc＞0
D．a＜0，bc＜0

二、填空题

21. 难度：中等

已知最简二次根式与是同类二次根式，则b=    ．

22. 难度：中等

一根长为30cm的铁丝围成一个矩形的铁框，若使铁框的面积为54cm²，那么矩形的长与宽分别是    cm、    cm．

23. 难度：中等

计算：cot44°•cot45°•cot46°=    ．

24. 难度：中等

已知线段a、b、c满足关系式，且b=3，则ac=    ．

25. 难度：中等

已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是    厘米．

26. 难度：中等

如图，是某学校的示意图，若综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），则教学楼在点    ．

27. 难度：中等

抛物线y=x²+4x+9的对称轴是直线    ．

三、解答题

28. 难度：中等

计算：

29. 难度：中等

计算：sin30°+3cos²45°-tan60°•cot60°

30. 难度：中等

解方程：2y²+8y-1=0

31. 难度：中等

已知：（x、y、z均不为零），求的值．

32. 难度：中等

如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）

33. 难度：中等

如图，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花型外，其余都相同，混合后，从中一次抽出两张卡片，请用画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？

34. 难度：中等

某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．

35. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED；
（2）若CD：AD=1：2，△CED的面积是a，求△ABC的面积．

36. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．