2010-2011学年湖北省十堰市竹山县宝丰中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

若x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．1
B．2011
C．-1
D．-2011

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米
B．9米
C．13米
D．15米

6. 难度：中等

下列方程有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²+x+1=0
C．x²-6x+10=0
D．x²-x+1=0

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

如果，，则xy的值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．5

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

10. 难度：中等

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

二、填空题

11. 难度：中等

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式    ．

12. 难度：中等

如果最简二次根式与能合并，那么a=    ．

13. 难度：中等

若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为    ．

14. 难度：中等

观察下列式子，，，，…，根据此规律，若，则a²+b²=    ．

15. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，+=    ．

16. 难度：中等

摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）9（2x-5）²-4=0；
（2）2x²-x-15=0．

19. 难度：中等

当，求代数式x²+2x-1的值．

20. 难度：中等

要为一幅20cm、宽16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？

21. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

22. 难度：中等

已知直线，请在平面直角坐标系中画出直线绕点A（1，0）顺时针旋转90°后的图形，并直接写出该图形的解析式．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟后，p、Q间的距离等于？

24. 难度：中等

如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求证：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以的长为半径作⊙O交x轴于P、Q两点，交y轴于G、H两点，△ABC内接于⊙O，且BC∥x轴交y轴于D，∠BAC=45°（如图1）．
（1）求C点坐标；
（2）若点A在x轴上方的半圆上运动（不与G重合），且CA的延长线交y轴于M，AB交y轴于N（如图2），当A点运动时，ON•OM的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；
（3）若点A在⊙O上运动（不与B、C重合），是否存在点A，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出A点坐标；若不存在，请说明理由．