2010-2011学年浙教版九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限

2. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

3. 难度：中等

下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ ）
A．圆的周长l和圆的半径r
B．在压力不变的情况下，压强P和支承面的面积S
C．中，y与x的关系
D．龙游三中的男生人数a和女生人数b

4. 难度：中等

函数y=x²-4x+3化成y=（x+m）²+k的形式是（ ）
A．y=（x-2）²-1
B．y=（x+2）²-1
C．y=（x-2）²+7
D．y=（x+2）²+7

5. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

6. 难度：中等

如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

9. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx²-k²x-1的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=4x²-3的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

点（1，3）在反比例函数的图象上，则k=    ．

13. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

14. 难度：中等

对于函数，当y＞1时，x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=    ．

16. 难度：中等

反比例函数与在直角坐标系中的部分图象如图所示．点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在双曲线上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是2，4，6，…共2010个连续偶数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与函数在第四象限内的图象的交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6），点C（-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B点坐标；
（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

20. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，
（1）求反比例函数y₂=和一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示是龙游文昌大桥，桥身横跨灵山江，桥下冬暖夏凉，常有船只停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处18m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

22. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 难度：中等

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-的图象（如图所示），利用图象求方程-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

24. 难度：中等

阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式．