2010-2011学年安徽省淮北市五校第一次联考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+x+a²-1的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt²（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线 y=-x²不具有的性质是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交
D．最高点是原点

6. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．0
B．4
C．-4
D．2

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

8. 难度：中等

如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜1

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

10. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为4
D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数：y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-5x+3与y轴的交点坐标是    ．

13. 难度：中等

若二次函数的图象开口向下，则h=    ．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²的图象开口向下，则不等式ax＞a的解集是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数的图象经过 （-1，3）、（1，3）、（2，6）三点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

16. 难度：中等

已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

17. 难度：中等

若二次函数y=x²-2x-8的图象交x轴于A、B两点（A点在B点的左边），交y轴于点C，
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）试求△ABC的面积．

18. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

19. 难度：中等

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？

20. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

22. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．