《第22章 一元二次方程》2010年同步练习（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

2. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零；当x=    时，代数式3x²-6x的值等于12．

3. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是    ．方程（x-3）²+2x（x-3）=0的解是    ．

4. 难度：中等

已知a是方程x²-x-1=0的一个根，则a⁴-3a-2的值为    ．

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x-2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是    ；
关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是    ；
已知一元二次方程4x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=    ，此时相等的两个实数根为    ．

6. 难度：中等

等腰三角形的腰和底边的长是方程x²-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

7. 难度：中等

用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为    ．

8. 难度：中等

在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有    人．

9. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

10. 难度：中等

某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是    %．

11. 难度：中等

由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为    ．

12. 难度：中等

在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共x个队，共赛了90场，则列出的方程是    ．

13. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．

14. 难度：中等

要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意，列出的方程是：    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=    秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

16. 难度：中等

在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m，小路的宽为    m．

二、选择题

17. 难度：中等

下列方程中，两根是-2和-3的方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²-5x-6=0
C．x²+5x-6=0
D．x²+5x+6=0

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3x+2-m²=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实根
B．有两个相等的实根
C．无实数根
D．不能确定

19. 难度：中等

如果x²+x-1=0，那么代数式x³+2x²-7的值为（ ）
A．6
B．8
C．-6
D．-8

20. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人
B．9人
C．10人
D．11人

21. 难度：中等

某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）
A．20%
B．27%
C．28%
D．32%

22. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

23. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-2x-1=0时，配方后的形式为（ ）
A．（x-2）²=3
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=0
D．（x-1）²=2

24. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

25. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
B．a≥-
C．a≥-且a≠0
D．a＞且a≠0

26. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k＜1且k≠0
D．k≤1且k≠0

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（ ）
A．8
B．-7
C．6
D．5

28. 难度：中等

关于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

29. 难度：中等

如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m²的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）

A．x（76-x）=672
B．x（76-2x）=672
C．x（76-2x）=672
D．x（76-x）=672

30. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

31. 难度：中等

若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

32. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm²的是（ ）

A．2秒钟
B．3秒钟
C．4秒钟
D．5秒钟

三、解答题

33. 难度：中等

m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m-3）x=-m-1：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

34. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

35. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

36. 难度：中等

常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

37. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

38. 难度：中等

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2m或12m．小明的结果对吗？为什么？

39. 难度：中等

如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m²，请问主干道的宽度为多少米？

40. 难度：中等

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm²？试说明理由．