《第4章 一元二次方程》2010年泗阳县实验初级中学单元检测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+3=0的过程中，正确的是（ ）
A．x²-4x+（-2）²=7；
B．x²-4x+（-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x-1）²=2

3. 难度：中等

若4y²-my+25是一个完全平方式，则m的值（ ）
A．10
B．±10
C．20
D．±20

4. 难度：中等

下列方程中有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+1=0
C．x²+3x+1=0
D．

5. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．1
C．-1或3
D．-1

6. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

若方程（x+3）²+a=0有解，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

当x=    时，代数式（3x-4）²与（4x-3）²的值相等．

9. 难度：中等

在（ ）里填上适当的代数式．
（1）x²-x+（    ）=（x-    ）²
（2）3x²-2x-2=3（x-    ）²+（    ）．

10. 难度：中等

方程x（x+1）=x+1的根为    ．

11. 难度：中等

请你写出一个以-3和5为根的一元二次方程    ．

12. 难度：中等

若一元二次方程x²+3x+m-1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围    ．

13. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

2x²-4x-7=0（配方法）．

15. 难度：中等

4x²-3x-1=0（公式法）．

16. 难度：中等

（x+3）（x-1）=5．

17. 难度：中等

（3y-2）²=（2y-3）²．

18. 难度：中等

已知方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值．

19. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

20. 难度：中等

已知方程m²x²+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

21. 难度：中等

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积．

22. 难度：中等

元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小组有多少人？

23. 难度：中等

餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形．妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，妈妈想求出四周垂下的边宽度，你能帮妈妈解决这个问题吗？

24. 难度：中等

阅读探究：已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程．
（1） x²-1=0（2） x²+x-2=0（3） x²+2x-3=0  …（n） …
①上述一元二次方程的解为（1）______，（2）______，（3）______．
②猜想：第n个方程为______，其解为______．
③请你指出这n个方程的解有什么共同的特点，写出一条即可．

25. 难度：中等

华润苏果国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2600元时，平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25元时，平均每天就能少售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天均达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元？