2010-2011学年新人教版九年级（上）第一次月考数学试卷（二次根式与二次方程）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．4

2. 难度：中等

一元二次方程x²+3x-4=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=-4
B．x₁=-1，x₂=4
C．x₁=-1，x₂=-4
D．x₁=1，x₂=4

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

4. 难度：中等

下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）²=2×3=6
B．=-2
C．=
D．=×

5. 难度：中等

用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．2y²-7y-4=0可化为
B．x²-2x-9=0可化为（x-1）²=8
C．x²+8x-9=0可化为（x+4）²=16
D．x²-4x=0可化为（x-2）²=4

6. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．9x²-6x+1=0
C．x²-x+2=0
D．x²-2x-2=0

7. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3²⁰⁰⁸
D．3²⁰⁰⁸

8. 难度：中等

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x-1）=10
B．=10
C．x（x+1）=10
D．=10

9. 难度：中等

实数a在数轴对应点如图所示，则的值是（ ）

A．2a+2
B．2a-2
C．2
D．-2

10. 难度：中等

若关于x的方程x²+px+q=0得一个根为零，另一个根不为零，则（ ）
A．p=0且q=0
B．p=0且q≠0
C．p≠0且q=0
D．p=0或q=0

二、填空题

11. 难度：中等

使在实数范围内有意义的x应满足的条件是    ．

12. 难度：中等

化简-的结果是     ．

13. 难度：中等

在实数范围内因式分解2x²-4=    ．

14. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x-k=0无实数根，则k的取值范围是     ．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²-（+1）x+-1=0的两根为x₁、x₂，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）（2）

18. 难度：中等

我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和分解因式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①（x+1）²=4x；②3x²-6x=0；③x²+x-1=0；④；⑤2x²-6x+8=0

19. 难度：中等

如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC．求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

21. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

22. 难度：中等

如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

23. 难度：中等

某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出．以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为______元，按上述要求可租出的房间有______间．
（2）为了获得包房的收入11250元，每间包房收费提高多少元？

24. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．