2010-2011学年湖北省荆州市江陵县五三中学九年级（上）期末数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．=•
B．=+
C．（）²=a
D．=

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

4. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）

A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm

5. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（ ）

A．140°
B．130°
C．120°
D．110°

6. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

7. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

8. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15

9. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2
B．b=2，c=0
C．b=-2，c=-1
D．b=-3，c=2

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系：①a+c=0；②b=0；③ac=-1；④S_△ABE=c²．其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

若x，y为实数，且，则（x+y）²⁰¹⁰的值为    ．

12. 难度：中等

方程x²-3x+1=0的解是    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2，它的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则S_△ABC=    ．

14. 难度：中等

某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=2+，b=2-，试求的值．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

19. 难度：中等

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．

20. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+4x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）函数图象与x轴的交点坐标．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

22. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，，求AD的长．

23. 难度：中等

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=______元/件，w_内=______元；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．