2010-2011学年广西北海市合浦教育局教研室九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．关于中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形

2. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

3. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

二、填空题

5. 难度：中等

化简：=    ．

6. 难度：中等

比较大小：    ．

7. 难度：中等

若分式的值是零，则x=    ．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+5x+2m²-8=0有一个根是0，则m=    ，另一个根是    ．

9. 难度：中等

最简二次根式是同类二次根式，则a的取值为    ．

10. 难度：中等

大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为    ．

11. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=    ．

12. 难度：中等

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是    °．

13. 难度：中等

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x²-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为    度，图中除△ABC外，还有等边三形是△    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）（2）

16. 难度：中等

解方程：
（1）y（y-2）=3y²-1；（公式法）
（2）x²+8x+9=0（配方法）；
（3）3（x-5）²=2（5-x）．（因式分解法）

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD在平面直角坐标系在各顶点的坐标分别是A（1，3）、B（0，4）、C（-1，3）、D（0，1）
（1）请画出四边形ABCD绕原点O逆时针旋转90°后得到的四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）请画出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A₂B₂C₂D₂，并计算四边形A₂B₂C₂D₂的面积．

18. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度______度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．
（3）求∠BDC的度数．______度．

19. 难度：中等

先阅读，后解答：．像上述解题过程中，相乘积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）的有理化因式是______

20. 难度：中等

在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

21. 难度：中等

张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．
（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．
（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．

四、选择题

22. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x＞-1
C．x＜-1
D．x＞0

24. 难度：中等

方程x²-4=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x=4

25. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如果点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，那么a等于（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．±3

27. 难度：中等

下面的计算正确的是（ ）
A．×=
B．
C．
D．÷×