2010-2011学年广东省深圳市育才三中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．球

2. 难度：中等

如果（m+3）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠-3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠-3且m≠0

3. 难度：中等

到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三边的垂直平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条中线的交点

4. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜5
D．m＞5

6. 难度：中等

矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．每一条对角线平分一组对角

7. 难度：中等

已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

8. 难度：中等

一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

若直线y=k₁x（k₁≠0）和双曲线（k₂≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k₁、k₂的关系是（ ）
A．k₁与k₂异号
B．k₁与k₂同号
C．k₁与k₂互为倒数
D．k₁与k₂的值相等

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+5）（x-7）=-26，化成一般形式是    ，其二次项的系数和一次项系数的和是    ．

12. 难度：中等

若方程x²+kx+6=0的一个根是3，那么k=    ，另一个根是    ．

13. 难度：中等

命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是    ，这个逆命题是    命题；

14. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

15. 难度：中等

已知反比例函数，点A（-3，y₁）、B（-1，y₂），C（2，y₃）是其图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    ．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：
（1）x²-2x=0
（2）x（2x-7）=-3
（3）x²-2x-3=0（用配方法）
（4）（x-2）²=（2x+3）²

18. 难度：中等

如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有______块小正方体；
（2）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．

19. 难度：中等

小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果这两个数字之和小于8（不包括8），则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）填空：转动转盘B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为______．
（2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．
（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

四、填空题

20. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长．

23. 难度：中等

附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．