2009-2010学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使式子有意义的x的值是（ ）
A．x≥1
B．x≤1
C．x≥2
D．x≤2

2. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

5. 难度：中等

若x=，y=，则xy的值是（ ）
A．
B．
C．m+n
D．m-n

6. 难度：中等

已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B₁点，若设△ABC的面积为S₁，△AB₁C的面积为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ；=    ．

8. 难度：中等

在比例尺是1：20 000的双流地图上，双华路的长度约为65cm，它的实际长度约为    km．

9. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

10. 难度：中等

如图DE是△ABC的中位线，已知BC=6cm，那么DE长是    cm．

11. 难度：中等

如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是    米．

12. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

13. 难度：中等

设一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程之间有如下的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=．请根据这种关系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，则=    ．

14. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）（）；
（3）（）（）．

16. 难度：中等

解方程：
（1）（x+2）²=36；
（2）x²+3x+2=0；
（3）x²+4x-1=0．

17. 难度：中等

如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AB=BC=CD=DE，AA′=0.4米，EE′=0.8米．求BB′、CC′、DD′的长．

18. 难度：中等

如图，在10×10的网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）画出以点C为位似中心，放大到2倍的位似△DCE．

19. 难度：中等

三角形两边的长是3，8，第三边是方程x²-17x+66=0的根，求此三角形的周长．

20. 难度：中等

甲、乙两家公司同时销售一种原售价为每台800元的电器，国庆期间两公司开展促销活动．
甲公司促销方案：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；
乙公司促销方案：一律按原售价的75%促销．
某单位需购买一批这样的电器：
（1）若单位需购买6台电器，应到______家公司购买花费较少？
（2）若单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的电器，请问是在______家公司购买的，数量是______？

21. 难度：中等

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM⊥MN，设MB=x
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）若四边形ABCN的面积等于9，求x的值；
（3）当M点运动到什么位置时，以A、B、M为顶点的三角形和以A、M、N为顶点的三角形相似．

22. 难度：中等

附加题：计算．

23. 难度：中等

附加题：解方程：（x-1）（x-2）=0．