2008-2009学年辽宁省大连市旅顺口区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

2. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

3. 难度：中等

小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛掷三次，结果都是同一面的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

5. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

6. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，看点A的坐标为（2，1），则点A′坐标为（ ）

A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-2，-1）

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

8. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°，50°，则∠ACB应为（ ）
A．40°
B．30°
C．25°
D．15°

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

12. 难度：中等

点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是    ．

13. 难度：中等

若某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，则所列方程是    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

15. 难度：中等

一元二次方程x²-4x-6=0配方后化成（x+a）²=b的形式为    ．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算（要求写出必要的计算过程）
（π-3）-+．

18. 难度：中等

在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320㎡的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度．

19. 难度：中等

如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁，向上平移5个单位长度得到的△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程2x²-x-3=0的解．

21. 难度：中等

一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为，求口袋中原有红球和黄球各多少个．

22. 难度：中等

如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．

23. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y＞0时，x的取值范围______；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
（3）求函数y=ax²+bx+c的表达式．

24. 难度：中等

如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y=m平行于x轴，交二次函数y=x²的图象于A、B两点，作AC、BD分别垂直于x轴，发现四边形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B两点的坐标；
（2）如图所示，将抛物线“y=x²”改为“y=x²-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
（3）如图所示，将图中的改为“y=ax²+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）
[提示：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴为]．

26. 难度：中等

已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）______．
（2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
（说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论）

27. 难度：中等

附加题：已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明．