《20.6 反比例函数》2010年同步练习3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅①
B．仅②
C．仅③
D．①，②，③

2. 难度：中等

设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，②
B．②，③
C．③，④
D．①，④

3. 难度：中等

下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长
B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数
D．某人年龄与体重

4. 难度：中等

下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．x=
B．y=（k≠0）
C．y=
D．y=-

5. 难度：中等

已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如果函数y=（m-1）是反比例函数，那么m的值是    ．

8. 难度：中等

已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=    ．

9. 难度：中等

某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为     ．

10. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

三、解答题

11. 难度：中等

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值．

12. 难度：中等

已知：y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且x=1时，y=4；x=3时，y=5．求x=4时，y的值．

13. 难度：中等

当m为何值时，函数是反比例函数．

14. 难度：中等

给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．

15. 难度：中等

在；；；及四个函数中，为反比例函数的是______．

四、填空题

16. 难度：中等

我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：    ；函数关系式：    ．

五、解答题

17. 难度：中等

已知，若用x表示y，则y=______．

18. 难度：中等

已知变量y与x成反比例，且x=1时，y=5，则y与x之间的函数关系式是______．

19. 难度：中等

已知反比例函数经过点（-3，3），求这个函数表达式．

20. 难度：中等

若函数是反比例函数，求m的值．

21. 难度：中等

某三角形的面积为15cm²，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．

22. 难度：中等

已知y与成反比例，且x=4时，y的值为，求y与x之间的函数关系．

23. 难度：中等

当m=______时，函数是反比例函数．

24. 难度：中等

若正比例函数与反比例函数都写成y=kxⁿ的形式，则它们的共同点是自变量的系数k______，不同之处是自变量x指数分别为______．

25. 难度：中等

已知，若y是x的正比例函数，则m=______

26. 难度：中等

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

27. 难度：中等

图象经过点（-1，2）的反比例函数的表达式是______．

28. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是______．

29. 难度：中等

如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

30. 难度：中等

杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

31. 难度：中等

如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE=2，BC=5，S_△ABC=20，求S_△ADE．