2009-2010学年福建省厦门市洪前中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

4. 难度：中等

两个相似菱形边长的比是1：4，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16

5. 难度：中等

在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250km
B．125km
C．12.5km
D．1.25km

6. 难度：中等

估算：的值（ ）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间

7. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=288
B．200x²=288
C．200（1+2x）²=288
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=   

9. 难度：中等

已知=，则=    ．

10. 难度：中等

x²-4x+4=（x-    ）²

11. 难度：中等

不解方程，判断一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为   

12. 难度：中等

在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为2米的标杆影长为4米，那么影长为30米的旗杆的高为    米．

13. 难度：中等

已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为    cm．

14. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

15. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
根据题意，列关于x的方程为：   

16. 难度：中等

如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件    ，还需补充的条件是    ，或    ，或    ．

17. 难度：中等

已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题：（1）3+--
（2）（+1）（-1）+
（3）

19. 难度：中等

用适当的方法解方程
（1）3x²-27=0
（2）x²-2x-1=0
（3）x（2x+1）-6（2x+1）=0．

20. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1）．
（1）将△ABC沿y轴向下平移5个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁．
（2）以点C为位似中心，将△ABC放大到2倍．得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．
（3）写出下面三个点的坐标：点A₁______、点C₁______、点B₂______．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AD、CE相交于G，若点G是△ABC 的重心．
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）若∠ACB=90°，（BC-6）²=0，求DG的长．

22. 难度：中等

如图，小明把一张矩形的硬纸板ABCD的四周各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，AB=14cm，AD=10cm．
（1）如果长方体的底面面积为60cm²，则x的值是多少？
（2）求长方体的底面周长y（cm）的取值范围．

23. 难度：中等

在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．
命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；
命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（1-2m）x+m²=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值；
（2）如果x₁、x₂是方程的两个根，且有x₁+x₂+=，求m的值．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
（1）若PQ⊥BC，求a的值；
（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

26. 难度：中等

已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．
（1）求点C的坐标；
（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内，是否存在点P（记点P的横坐标为m）使得△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．