《23.1 一元二次方程-23.2一元二次方程的解法》2010年同步练习（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

2. 难度：中等

方程3x（x-3）=5（x-3）的根是（ ）
A．
B．3
C．和3
D．和-3

3. 难度：中等

将方程x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）²=7
B．（x+4）²=25
C．（x+4）²=-9
D．（x+4）²=-7

4. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

5. 难度：中等

从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是多少平方米（ ）
A．64
B．100
C．81
D．48

6. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

二、填空题

7. 难度：中等

把方程2（x-3）²=5化成一元二次方程的一般形式是    ．

8. 难度：中等

方程x²-x=0的根是    ．

9. 难度：中等

如果-1是方程2x²+bx-4=0的一个根，则方程的另一个根是    ，b是    ．

10. 难度：中等

用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm²的矩形，这个矩形的长是    cm．

11. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

12. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

三、解答题

13. 难度：中等

按指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）；   （2）x²+4x-5=0（配方法）；
（3）x²+3=2x（因式分解法）；     （4）2x²-7x+1=0（公式法）．

14. 难度：中等

对于二次三项式x²-10x+36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．

15. 难度：中等

某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价-成本价]．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？
（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．