《第22章 一元二次方程》2010年河南省信阳市新县二中测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x=x²-1
B．
C．ax²+bx+c=0
D．3（x+1）²=2（x+1）

2. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

3. 难度：中等

方程x²=的解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

4. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

5. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

6. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A．x²=3x-8
B．x²+5x=-10
C．7x²-14x+7=0
D．x²-7x=-5x+3

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

二、填空题

9. 难度：中等

方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ．

10. 难度：中等

方程（x-5）²=0的根是    ．

11. 难度：中等

关于x的方程是（m²-1）x²+（m-1）x-2=0，那么当m    时，方程为一元二次方程；当m    时，方程为一元一次方程．

12. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是    ．

13. 难度：中等

请你给出一个c值，c=    ，使方程x²-3x+c=0无实数根．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=    ．

15. 难度：中等

由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

用适当的方法解下列方程
（1） x²-6x-3=0；
（2）x（x+1）=2x；
（3）（x+3）²=（1-2x）²；
（4）x²+2x-120=0．

17. 难度：中等

已知方程的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．

18. 难度：中等

（1）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．
（2）当x取何值时，代数式x²-5x+7取得最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

19. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．
（1）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
（2）该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

20. 难度：中等

小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？